Question

如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L(L<d)，质量为m，电阻为R，将线圈从磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀。则线圈穿越磁场的过程中，(从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止)以下说法正确的是

A. 感应电流所做的功为mgd

B. 感应电流所做的功为2mgd

C. 线圈的最小速度一定为

D. 线圈的最小速度一定为

Answer

BCD

【解析】

试题根据能量守恒，研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量，，cd边刚进入磁场时速度为，cd边刚离开磁场时速度也为，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量，感应电流做的功为，故A错误，B正确；线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，则，则最小速度，故C正确；因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小．设线圈的最小速度为，线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：，由上可知，，解得线圈的最小速度为：．，故D正确。