Question

如图所示，两根光滑金属导轨间距L＝2m，在桌面上的部分是水平的、且该区域有竖直向下匀强磁场B（磁感应强度的大小为1T），桌面距地高度H＝0.8m，金属细杆（不计粗细）ab和cd质量均为m＝0.2kg，有效电阻均为R＝1Ω，最初都静置在距桌面h＝0.2m的轨道上。现先后释放ab杆、cd杆，最后两杆相继落地，它们落地点与桌面左边缘的水平距离分别为，，除两杆以外的电阻不计，空气阻力不计，且重力加速度g＝10m/s²，求：

（1）ab杆刚进入磁场时，ab杆的加速度大小；

（2）从释放ab杆到两杆均落地的过程中，两杆产生的总热量；

（3）ab杆与cd杆相继落地的时间间隔。

Answer

（1）20m/s2 （2）0.475J （3）

【解析】

（1）设ab杆刚进入磁场时速度为v0，加速度为a，则：

根据机械能守恒有

得

又再据电磁感应定律得进入时刻电动势

再据牛顿第二定律得

解得：

（2）设两杆分别以、开始平抛运动，飞行时间t，则：

竖直方向有：

水平方向有： ，

解得：，

故整个过程产生的焦耳热

（3）设cd杆刚进入磁场时，ab杆的速度大小为v1，据动量守恒定律有：

，

解得

从ab杆进入磁场到cd杆刚进入磁场的过程中，对ab杆由动量定理有：

，

又

解得仅有ab杆在磁场中运动时，ab杆位移为

同理，cd杆进入磁场后，ab杆做加速运动、cd杆做减速运动，直到ab杆离开轨道后，cd杆做匀速运动。当两杆都在磁场中运动的过程中，对ab杆用动量定理得：

，

又

解得两杆都在磁场中运动的过程中，cd杆与ab杆的间距减小了

故ab杆离开磁场时两杆相距，

所以落地时间差