Question

如图所示，在平面内轴与MN边界之间有沿轴负方向的匀强电场，轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与轴平行且间距保持不变．t=0时刻，一质量为m、电荷量为－q的粒子以速度v₀从坐标原点O沿轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t₀，粒子重力不计。

求：(1)求磁感应强度的大小B；

(2)若t＝5t₀时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E₀；

(3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E的大小应满足什么条件？

Answer

(1) (2) (3) （n=1,2,3.....）

【解析】

(1)带电粒子在磁场中运动，由题知：，线速度， ，联立得：

(2)经分析，带电粒子经过5t0返回坐标原点，则在电场中加速、减速返回总时间为2t0,由对称性可知，带电粒子在电场中加速时间为t0，且粒子在左边磁场运动时半径为右边磁场运动半径的一半，即： ，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即： ，带电粒子在左边磁场运动，半径为： ，带电粒子在右边磁场运动：，，联立得： ，粒子在磁场中做匀加速直线运动： ，根据牛顿第二定律：，根据位移方程： ，联立得：，

(3)设带电粒子经电场加速后，进入右边磁场后速度为，轨道半径为，分析可知，欲使粒子最终能回到坐标原点，则应有：（n=1,2,3.....），即（n=1,2,3.....）由上可知：（n=1,2,3.....），粒子在电场中加速,由动能定理可知： ，联立得：（n=1,2,3.....）