Question

如图所示,有一长为S=8.84m的传送带倾斜放置,倾角为θ=30°,且没有启动。一质量为m₁=3kg、长度L=0.5m的长木板甲静止于传送带顶端,其右端与传送带的顶端M点相齐。t=0时刻,将一质量为m₂=1kg的小物块乙(可视为质点)轻放在长木板甲的左端,与此同时,给长木板甲v0=4m/s的速度沿传送带向下运动。已知,甲与传送带之间的动摩擦因数,甲与乙之间的动摩擦因数, 重力加速度大小g=10m/s²。则：

(1)乙相对甲滑行的最大距离；

(2)从t=0时刻到甲和乙刚好达到共同速度的过程中,系统因克服摩擦而产生的热量；

(3)当甲和乙刚好达到共同速度的瞬间启动传送带,使其从静止开始以恒定的加速度a=3m/s²沿逆时针方向转动,求从传送带启动到甲的左端动到传送带底端N点所用的时间。

Answer

(1)0.48m；(2)20.4J；(3)2s

【解析】

【解析】
(1) 乙做向下匀加速直线运动，加速度大小为：

甲做向下匀减速直线运动，加速度大小为：

设甲和乙刚好达到共同速度时速度为v1，时间为t1

根据运动学公式可得：

联立解得：，

甲的位移为：

乙的位移为：

乙相对甲滑行的最大距离：

(2)从t=0时刻到甲和乙刚好达到共同速度的过程中，甲与传送带之间因克服摩擦而产生的热量：

甲与乙之间因克服摩擦而产生的热量：

系统因克服摩擦而产生的总热量：

(3)当甲和乙刚好达到共同速度的瞬间启动传送带时，对甲乙系统，则有：

所以甲乙与传送带共速前，甲乙一起做匀速直线运动

运动时间为：

甲乙一起运动的位移：

甲乙与传送带共速后，甲乙与传送一起做匀加速直线运动

根据运动学公式有：

解得：

从传送带启动到甲的左端动到传送带底端N点所用的时间：