Question

如图所示，正方形导线框ABCD每边长L=0.2m，线框电阻R=0.4Ω，质量m=0.1kg，物体M的质量为0.3kg，匀强有界磁场高为L=0.2m，B=1.0T。物体M放在足够长光滑斜面上，斜面倾角为α=30°。物体从静止开始下滑，当线框AC边一进入磁场时，就开始做匀速运动。重力加速度g=10m/s²，求：

（l）线框做匀速运动的速度的大小；

（2）线框做匀速运动过程中，物体M对线框做的功；

（3）线框做匀速运动过程中，若与外界无热交换，线框内能的增量。

Answer

（1）v=5m/s（2）0.6J（3）0.2J

【解析】

（1）对AC边垂直切割磁场产生的感应电动势为：E=BLv

对线框回路：I=E/R

对AC边在磁场中受力：F=BIL

对物体M和线框连接体整体：Mgsin=mg+F

代入数据解得：v=5m/s

（2）从AC边进入磁场到BD边离开磁场，线框做匀速运动过程中，线对线框的拉力：F拉=mg+F，位移为2L ，

物体M对线框做的功：W=F拉x=（mg+F）×2L=0.6J

（3）线框内能的增量等于电流通过电阻产生的热量，根据焦耳定律：△E增=Q电热=I2Rt

t=2L/v

代入数据解得：△E增=0.2J