Question

如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于 O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动，已知 L₁ 跟竖直方向的夹角为 60°，L₂ 跟竖直方向的夹角为 30°， O 点到水平面距离为 h ，下列说法正确的是（    ）

A. 细线 L₁ 和细线 L₂ 所受的拉力大小之比为∶1

B. 小球 m₁ 和 m₂ 的角速度大小之比为∶1

C. 小球 m₁ 和 m₂ 的向心力大小之比为 3∶1

D. 小球 m₁ 和 m₂ 的线速度大小之比为 3∶1

Answer

ACD

【解析】

对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：Tcosθ=mg，解得：，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比，故A正确；小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，得：．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比为：，故C正确；根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为：，故D正确。