地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的笔直隧道，如图所示。假设地球的半径为R，质量分布均匀，地球表面的重力加速度为g。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。
(ⅰ)不计阻力，若将物体从隧道口静止释放，试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动；
(ⅱ) 理论表明：做简谐运动的物体的周期T=2π
，其中，m为振子的质量，物体的回复力为F=－kx。求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间t (地球半径R = 6400km，地球表面的重力加速为g = 10m/ s2 ）。
水面下深h处有一点光源，发出两种不同颜色的光a和b，光在水面上形成了如图所示的一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为a光构成的圆环。若b光的折射率为n，下列说法正确的是 (选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得 5 分；每选错1个扣3分，最低得分为 0分）。
A. 在水中，a光的波长比 b光小
B. 水对a光的折射率比 b光小
C. 在水中，a光的传播速度比b光大
D. 复色光圆形区域的面积为
E. 用同一装置做双缝干涉实验， a光的干涉条纹比 b光窄
如图所示，导热性能良好的玻璃容器由三支横截面积相同的玻璃管构成，将其竖直放置，左、右两管的上端等高，管内装有水银。左管上端封闭，内有气体，右管上端开口与大气相通。下管中水银的下方用活塞顶住，三支玻璃管用不计体积的细管相连。开始时，左管中气柱长L1= 18cm ，右管中气柱长L2=18cm，下管中的水银柱长L3=25cm ，整个装置处于平衡状态。现将活塞缓慢上推，直到下管中的水银全部顶到上面的管中。（已知大气压强P0＝75cmHg )
(ⅰ)请判断水银是否从右管溢出？
(ⅱ)求此时左管中气柱的长度L1＇。
关于热现象，下列说法正确的是
A. 布朗运动反映了悬浮在液体中的固体小颗粒内部分子的无规则运动
B. 自行车打气越打越困难是因为胎内气体压强增大而非气体分子间斥力的原因
C. 从单一热源吸收热量用来全部对外做功是不可能的
D. 一定质量的理想气体在压强不变而体积增大时，单位时间内碰撞容器壁单位面积的分子数一定减少
E. 液晶既具有液体的流动性，又具有晶体的各向异性
如图所示，足够长的光滑水平桌面与长度L=5.4m 的水平传送带平滑连接，传送带右端与半径r= 0.5m的光滑半圆轨道相切，半圆的直径CE竖直。A、B两小物块的质量分别为mA=4kg、mB=2kg，物块之间压缩着一根轻弹簧并用细绳锁定。当A、B在桌面上向右运动的速度υ1＝1m/s时，细线断裂，弹簧脱离两物块后，A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了s=1.8m。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g = 10m/s2。求
(1)细线断裂后，弹簧释放的弹性势能EP ；
(2)若在物块A滑上传送带时，传送带立即以速度υ1＝1m/s逆时针匀速运动，求物块与传送带之间因摩擦产生的热量Q1；
(3)若物块A滑仁传送带时，传送带立即以速度υ2顺时针匀速运动，为使A能冲上圆轨道，并通过最高点E，求υ2的取值范围，并作出物块与传送带之间因摩擦产生的热量Q2与υ2的关系图。（作图不需要推导过程，标示出关键点的横、纵坐标）
如图所示，在水平面内放置着金属导轨OAC，OA段是直径为a 的半圆，AC段是半径为a的
圆弧，半圆、圆弧和虚线CO围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B；其余区域没有磁场。OP是一根长为a的均匀细金属棒，以恒定的角速度ω绕O点顺时针旋转，旋转过程中金属棒OP与圆弧均接触良好。已知金属棒OP电阻为R0，两个圆弧的电阻可忽略，开始时P点与A点重合。求t(T<
)时刻，
(l)金属棒OP产生的感应电动势的大小；
(2)金属棒OP所受到的安培力的大小。
