Question

—个圆柱形容器放在水平地面上，容器内存有一定量的水，在容器中竖直插着一根两端开口的薄壁圆管，圆管下端未触及容器底部。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下无摩擦地滑动。开始时，圆管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示。现通过绳子对活塞施加一个向上的拉力，使活塞缓慢向上移动（圆管竖直固定不动）。已知圆管半径为r，水的密度为p重力加速度为不计活塞质量。当活塞上升高度为H的过程中（此时活塞仍触及水面），圆管外面水面下降A。 则关于绳子拉力所做的功W，圆管在水面以下的部分足够长，下列关系正确的是

A.  B.

C.  D.

Answer

A

【解析】

从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触。（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。）设活塞上升距离为H，管外液面下降距离为h，有：h0=H+h①；活塞移动距离从零到H的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即△E=ρ•πr2Hg•②；其它力有管内、外的大气压力和拉力F．因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功P0π（R2-r2）h-P0πr2H=0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知W=△E③；联立①②③解得：，故A正确，BCD错误。