Question

如图所示，电阻不计的刚性17型金属导轨放在光滑水平面上，导轨的两条轨道之间的间距为L。一轻弹簧的左端与导轨的右边中点相连，轻弹簧的右端固定在水平面某一位置处，弹簧和导轨的右边垂直。质量为长度为L、电阻为r的金属杆必可始终在导轨上滑动，滑动时保持与导轨的两条轨道垂直(不计金属杆必和导轨之间的摩擦）。整个空间存在一个匀强磁场(图中未画出），磁场方向垂直于水平面，磁感应强度的大小为B。开始时，轻弹簧处于原长状态，导轨和金属杆必都处于静止状态。在t=0时刻，有一位于导轨平面内且与轨道平行的向右方向的拉力作用于金属杆必的中点上，使之从静止开始在轨道上向右做加速度为a的匀加速直线运动。在时刻，撤去外力，此时轻弹簧的弹性势能为最大值。已知从t=0到的过程中，金属杆ab上产生的电热为Q。试求：

(1)在时刻回路中的电流大小；

(2)在t=0到的过程中，作用在金属杆ab上的拉力所做的功；

(3)外力撤去后的很长时间内，金属杆ab上最多还能产生的电热。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

(1)从t=0到t=的过程中：设金属杆a在时刻的速度为v，对金属杆ab，有：

此时因为轻弹簧的弹性势能为最大值，所以金属导轨的速度为0.

E=BLv

解得：

(2)从t=0到t=的过程中：对金属杆和导轨.轻弹簧组成的系统。拉力所做的功转化为：①金属杆的动能；②电阻的电能；③轻弹簧的弹性势能。

对金属杆、导轨和轻弹簧组成的系统，由功能关系得：

解得：

(3)外力撤去后的很长时间后，金属杆和导轨都静止不动，轻弹簧处于原长，轻弹簧的弹性势能为0，设金属杆ab上最多还能产生的电热为，

由能量守恒定律得：

解得：