Question

如图所示，质量为4m的钢板A放在水平地面上，质量为3m的钢板B与一劲度系数为k的竖直轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在钢板A上，整体都处于静止状态。一质量为2m的物块C从钢板B正上方高为A的位置自由落下，打在钢板B上并立刻与钢板B—起向下运动，且二者粘在一起不再分开。它们到达最低点后又开始向上运动的过程中，刚好能使钢板A离开地面但不继续上升。若物块C换成质量为m的物块D、并从钢板B正上方高为4A的位置自由落下，打在钢板B上并也立刻与钢板B一起向下运动，且二者也粘在一起不再分开。求钢板A离开地面时，物块D和钢板B的速度大小。已知重力加速度大小为g，弹簧在弹性限度内。

Answer

【解析】

(1)物块C从钢板B正上方距离为h的位置自由落下时,C下落前，设弹簧的压缩量为

对B有：

解得：

C下落的过程：设C和B碰撞前瞬间的速度为

对C有：

解得：

C和B碰撞过程：设碰后二者的速度为.

对C和B组成的系统，有：

解得：

C和B一起到最高点时，A恰离开地面，设弹簧的伸长量为

对A有：

解得：

从C和B碰后到二者一起到最高点的过程中：二者一起到最高点时，A恰离开地面，设C碰撞B前，弹簧的弹性势能为EP1；C和B一起到最高点时，弹簧的弹性势能为EP2.把C、B和弹簧作为一个系统，系统机械能守恒

有：

解得：

(2)物块D从钢板B正上方距离为4h的位置自由落下时：

D下落的过程：设D和B碰撞前瞬间的速度为，

对D有：

解得：

D和B碰撞过程：设碰后二者的速度为，

对D和B组成的系统，有：

解得：

从D和B碰后到A恰离开地面的过程中：设A恰离开地面时，D和B的速度为v，把D、B和弹簧作为一个系统，系统机械能守恒，

有：

解得：