如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内...

如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：

(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？

(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？

(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？

(1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s 【解析】小球在竖直平面内做圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力。 (1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 ① 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F1≥0 ② 联立①②得v≥，代入数值得v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s. (2)将v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N. (3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 ③ 将F3＝45 N代入③得v3＝m/s 即小球的速度不能超过m/s.

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考点分析：

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Ａ、保证小球运动的轨道是一条抛物线

Ｂ、保证小球在空中运动的时间每次都相等

Ｃ、保证小球飞出时，初速度水平

Ｄ、保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小

（2）如图所示，在实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长＝4.1×10-3m。若小球在平抛运动作图中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=_________（用、g表示），其值是_______（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是________（均保留一位有效数字）