Question

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R₀。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一髙度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到完全穿出匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图象中的物理量均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是

A. 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向

B. 金属线框的边长为v₁(t₂-t₁)

C. 磁场的磁感应强度为

D. 金属线框在0 - t₄的时间内所产生的热量为

Answer

BC

【解析】

金属框进入磁场前做匀加速运动，由图线与时间轴所围的面积读出金属框初始位置的bc边到边界MN的高度；由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式可求出B．由能量守恒定律求出在进入磁场过程中金属框产生的热量．

金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向；故A错误；由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，故金属框的边长：l=v1（t2-t1）；故B正确；在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIl，，又 l=v1（t2-t1）。联立解得：；故C正确；t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgυ1（t2-t1）；t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q2=mgl+m(v32−v22)=mgυ1（t2-t1）+m(v32−v22)；故Q=Q1+Q2=2mgυ1（t2-t1）+m(v32−v22)；故D正确；故选BCD。