Question

如图甲所示，质量m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面的底端(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的拉力F，t₁＝2 s时拉力大小减半并反向，t₂＝3 s时撤去外力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s ²，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；

(2)3 s后再经多长时间物体回到斜面底端。

Answer

（1）0.75；45 N（2）s

【解析】

(1)由v－t图线知，物体匀加速运动时加速度大小为a1＝＝10 m/s2

由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1

物体匀减速运动时加速度大小为a2＝－＝20 m/s2

由牛顿第二定律得＋mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2

联立并代入数据解得F＝20 N，μ＝0.5。

(2)由v－t图线知物体上滑的总距离为

s＝t＝×3 m＝30 m

设撤去外力后物体的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma3

代入数据解得a3＝2 m/s2

设3 s后再经过间t物体回到斜面底端，由运动学规律知s＝a3t2

代入数据解得t＝s