Question

如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（    ）

A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2.2R

B. 滑块返回左侧所能达到的最大高度可能低于出发点A

C. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关

D. 传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多

Answer

BCD

【解析】

若滑块恰能通过C点时有：；由A到C，根据动能定理知 ；联立解得：hAC=0.5R；则AB间竖直高度最小为 hAB=2R+hAC=2.5R，所以A到B点的竖直高度不可能为2.2R，故A错误；若滑块滑上传送带时的速度大于传送带的速度，则物块向右滑上传送带做减速运动，速度减到零后反向加速，到达与传送带共速时匀速运动回到D点，此时滑块的速度小于刚滑上传送带时的速度，则滑块再滑到左侧时的最大高度低于出发点A，选项B正确；设滑块在传送带上滑行的最远距离为x，由动能定理有：，知x与传送带速度无关，故C正确；滑块与传送带摩擦产生的热量为 Q=μmg△x，传送带速度越大，相对路程越大，产生热量越多，故D正确。