Question

某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器,可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上。设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g，假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零。求：

(1)为保证他落在距圆心R范围内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围；

(2)若已知H=5m，L=9m，R=2m，a=2m/s²，g=10m/s²，在(1)的情况下，选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的（结果可保留根号）。

Answer

（1） （2）2s≤t≤( −1)s

【解析】

（1）设人落在距圆心R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg≥mω2•R
即转盘转动的角速度满足：
（2）选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则选手需落在距离圆心半径为R的范围以内．
沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．
Ⅰ、若选手落在圆心的左侧R处，则加速时有：
x1=at2
v=at1
平抛运动阶段：
x2=vt2
H=gt22
平抛运动的时间：

全程水平方向：x1+x2=L-R

代入数据，联立各式解得：t1=2s
Ⅱ、若选手落在圆心的右侧R处，则加速时有：
全程水平方向：x1+x2=L+R

代入数据，联立以上各式解得：t1=(−1)s
选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后到释放悬挂器的时间为：2s≤t≤(−1)s