Question

如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计。质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s²向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度v_m做匀速直线运动.

(1)求棒MN的最大速度v_m；

(2)当棒MN达到最大速度v_m时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度v_m时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）

Answer

（1） （2）Q=5 J （3）

【解析】

(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma

棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv

棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s

在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：

联立上述式子，有：

代入数据解得：F=0.5N

5s时拉力F的功率为：P=Fv

代入数据解得：P=1W

棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：

代入数据解得:

(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：

设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：

代入数据解得：Q=5J；

(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得：-BiL△t=m△v

对式子两边求和有：

而△q=i△t

对式子两边求和，有:

联立各式解得：BLq=mvm，

又对于电路有：

由法拉第电磁感应定律得：

又

代入数据解得：