Question

如图所示，已知水平导轨MN、PQ的间距恒为L，导轨左侧连接一个半径为r的四分之一光滑圆弧轨道ME、PF，水平导轨的右侧连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨MDCP区域存在一个磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，其磁场宽度为d。现将一质量为m、接入电路的电阻也为R的金属杆沿着水平导轨以初速度v₀从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到磁场右边界CD．若金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为μ，不计导轨电阻，重力加速度大小为g，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好。则以下判断正确的是（　　）

A. 金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小2mg

B. 整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热为

C. 整个过程中流过定值电阻R上的电荷量为

D. 金属杆先、后两次穿越磁场区域所用时间为

Answer

BD

【解析】

A．金属杆在圆弧轨道上滑的过程中，机械能守恒，金属杆在圆弧底端的速度设为v，则mgr＝，金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时，由牛顿第二定律可得：FN﹣mg＝联立得：FN＝3mg，故A错误；

B．由于金属杆接入电路的电阻与定值电阻均为R，两者产生的焦耳热相等，在进入和回到CD边界的整个过程中，由能量守恒定律得：解得：，故B正确；

C．整个过程中流过定值电阻R上电流方向不同，当导体杆往左运动时，电阻R上的电流方向为从N到Q，根据q=It，I=，可求出q=，当导体杆向右运动电流方向则为Q到N，同理可求出=，整个过程中流过定值电阻R的电荷量数值相等，但是由于电流方向相反，流过电荷量则为0，故C错误；

D．金属杆向左通过磁场区域的过程，由根据动量定理可得：，代入上式整理得： +μmgt1＝mv0﹣mv1，金属杆向右通过磁场区域的过程，同理可得：+μmgt2＝mv1，联立以上两式得：t＝t1+t2＝， 故D正确。