Question

装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是（    ）

A. 回复力等于重力和浮力的合力

B. 位移满足函数式

C. 振动频率与按压的深度有关

D. 在时间t1∼t2内，位移减小，加速度减小，速度增大

Answer

ABD

【解析】

A. 装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力。故A正确；

B. 振动的周期为0.5s，则角速度为：ω=2π/T=2π/0.5=4πrad/s，由图可知振动的振幅为A，由题可知，A=4cm；

t=0时刻：x0=−=A⋅sinφ0

结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0=π，则玻璃管的振动方程为：

x=A⋅sin(ωt+φ0)=4sin(4πt+π)cm=4sin(4πt− π)cm，故B正确；

C. 由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期与振幅无关。故C错误；

D. 由图可知，在t1∼t2时间内，位移减小，回复力：f=−kx减小，加速度a=f/m=−kx/m减小；在t1∼t2时间内，玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大。故D正确。

故选：ABD