Question

用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。

 

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 ______ （选填选项前的字母）。

A．长度为1m左右的细线

B．长度为30cm左右的细线

C．直径为1.8cm的塑料球

D．直径为1.8cm的铁球

（2）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= ______ （用L、n、t 表示）。

（3）用多组实验数据做出图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 ______ （选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值

（4）某同学测出不同摆长时对应的周期Y，作出图线，如图丙所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（）、B（），可求得g= ______ 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是 ______ 的（选项“偏大”、“偏小”或“不变”）。

Answer

AD B 不变

【解析】

（1）为减小实验误差，摆线长度应适当长些，因此摆线应选择A而不选B；为减小空气阻力对实验的影响，摆球质量应大而体积较小，因此摆球应选择D而不选C，故选AD；

（2）根据单摆周期公式和，联立解得：；

（3）根据单摆周期公式，解得，故图象的斜率，则当地的重力加速度。A、若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则有，根据数学知识可知，对图象来说，与b线斜率相等，a、b图线平行，故两个图线测出的重力加速度是相同的，是纵截距，故做出的图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故AD错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小．故B正确；由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据的斜率，可得当地的重力加速度可知，g值大于图线b对应的g值．故C错误．故选B。

（4）根据单摆的周期公式得，解得，知图线的斜率为，则，解得：，通过g的表达式可以知道，漏加了小球半径后，不变，故不影响最后结果。