Question

氢原子的能级如图所示。原子从能级n=3向n=1跃迁所放出的 光子，正好使某种金属材料产生光电效应。有一群处于n=4能级的氢原子向较低能级跃迁时所发出的光照射该金属。普朗克常h=6.63×10⁻³⁴ Js，求：

(1)氢原子向较低能级跃迁时共能发出几种频率的光；

(2)该金属的逸出功和截止频率；（以 Hz 为单位保留两位有效数字）

(3)产生光电子最大初动能的最大值。(以 eV 为单位)。

Answer

(1)氢原子向较低能级跃迁时共能发出6种频率的光；(2)该金属的逸出功12.09eV和截止频率2.9×1015Hz；(3)产生光电子最大初动能的最大值0.66eV。

【解析】

(1)一群处于 n = 4 能级的氢原子向较低能级跃迁时，能产生的光子对应的跃迁分别是：n = 4 向 n = 3的跃迁；n = 4 向n = 2 的跃迁；n = 4 向n = 1 的跃迁；n = 3 向n = 2 的跃迁；n = 3 向 n = 1的跃迁；n = 2 向n = 1 的跃迁，即共能发出6种频率的光。

(2)原子从能级 n = 3 向 n = 1 跃迁所放出的光子的能量为 13.6 − 1.51 = 12.09eV，当光子能量 等于逸出功时，恰好发生光电效应，所以逸出功W0 = 12.09eV。

根据方程可知，Ekm = hγ − W0，当Ekm = 0 时，入射光的频率为截止频率，则有：

(3)而 n = 4 跃迁到 n = 1 辐射的光子能量最大，为− 0.85 + 13.6eV = 12.75eV， 根据光电效应方程知，光电子的最大初动能Ekm = hγ − W0 = 12.75 − 12.09eV = 0.66eV。