Question

在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中（水的密度为ρ₀=1.0×10³ kg/m³）

次序	固体颗粒的半径 r/（×10^–3） m	固体颗粒的密度 ρ/（×10^3kg·m^–3）	匀速下沉的速度 v/（m·s^–1）
1	0.50	2.0	0.55
2	1.00	2.0	2.20
3	1.50	2.0	4.95
4	0.50	3.0	1.10
5	1.00	3.0	4.40
6	0.50	4.0	1.65
7	1.00	4.0	6.60

（1）根据以上1、2、3组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v与固体颗粒的半径r的关系：v与___________（填“r”或“r²”）成正比．

（2）根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v与水的密度ρ₀、固体的密度ρ的关系：v与___________（填“ρ”或“ρ-ρ₀”）成正比．

（3）综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v=_________，比例系数可用k表示．

Answer

r2 （ρ-ρ0） k（ρ-ρ0）gr2

【解析】

（1）从表格中次序为1、2、3 组数据则有：，从而可以得出结论：v∝r2。

（2）（3）但是表格中的1、4、6组实验数据，当r一定时v和ρ的关系难以立即判断．因此需要换个角度考虑．我们可以观察，当r一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103kg/m3（即水的密度）得到的数值与v成正比．即：v∝（ρ-ρ0），则：v=kgr2（ρ-ρ0）．