Question

如图所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝．三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转．忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失．求：

(1)要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？

(2)要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？

(3)回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？

Answer

(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，进入磁场后做圆周运动，结合几何关系找到半径，求解加速电场的电压；（2）要使粒子能回到S，则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直，则可能的情况是：粒子与框架垂直碰撞，绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上，即SB为半径的奇数倍；要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场，临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切；（3）根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹图，找到圆周运动的圆心角，结合圆周运动周期公式，求出在磁场中运动的最短时间；

（1）粒子在电场中加速，qU＝mv2

粒子在磁场中，qvB＝

r＝

解得

（2）要使粒子能回到S，则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直，则r和v应满足以下条件：

①粒子与框架垂直碰撞，绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上，即SB为半径的奇数倍，

即 (n＝1，2，3，… )

②要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场，临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切，

即r≤a－a

解得n≥3.3，即n＝4，5，6…

得加速电压(n＝4，5，6，…)．

（3）粒子在磁场中运动周期为T

qvB＝，T＝

解得T＝

当n＝4时，时间最短，即 tmin＝3×6×＋3×T＝T

解得tmin＝.