Question

如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2 m，g取10m/s²。

(1)摆线能承受的最大拉力为多大?

(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间动摩擦因数μ的范围。

Answer

(1) (2) 或

【解析】

(1)摆球由C到D运动过程只受重力和绳子拉力作用，只有重力做功，故机械能守恒，

则有：

摆球在D点时，摆线刚好拉断，故此时，摆线拉力为最大拉力，

由牛顿第二定律可得：

所以，摆线能承受的最大拉力Fm=2mg=20N

(2)要使小球能通过圆轨道的最高点，在最高点由牛顿第二定律可得：

小球从D到圆轨道的最高点过程中，只有重力、摩擦力做功，

故由动能定理可得：

解得：

即要使摆球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，.