Question

如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方形以速度进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域，且第一次进入磁场时的速度方向与直线y=x垂直。粒子速度大小，粒子的比荷为，粒子重力不计。求：

(1)粒子在匀强磁场中运动的半径r；

(2)坐标d的值；

(3)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度应满足的条件；

(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间（，结果保留两位有效数字）.

Answer

(1)r=1m (2) (3)或 (4)

【解析】

【解析】
(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：

解得粒子运动的半径：

(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为，竖直位移为

水平方向：

竖直方向：

联立解得：，

由图示几何关系得：

解得：

(3)若所加磁场的磁感应强度为，粒子恰好垂直打在轴上，粒子在磁场运动半径为

由如图所示几何关系得：

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：

解得：

若所加磁场的磁感应强度为，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为

由如图所示几何关系得：

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：

解得

综上，磁感应强度应满足的条件为或

(4)设粒子在磁场中运动的时间为，在电场中运动的时间为，在磁场中运动的时间为，则有：

解得：