Question

在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场。在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为=5×10⁷C／kg，速度为v₀=8×10⁵m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:

(1)电压U₀的大小；

(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；

(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=，方向垂直于坐标平面向里。求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子：

解得：

(2)时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大：

所放荧光屏的最小长度即：

(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.

速度偏转角的正切值均为：

即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.

由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场.

由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：

.

由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.

综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：