Question

如图所示，一对杂技演员荡秋千（均视为质点），女演员由与悬点O₁等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点（男演员下摆的最低点）刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O₁与O₂等高，空气阻力不计，重力加速度为g。求：

（l）女演员摆到最低点B的速度；

（2）秋千绳O₂D与竖直方向的夹角；

（3）若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力。

Answer

（1）（3）mg+，方向竖直向下

【解析】

（1）对于女演员，从A运动到B，设其速度大小为v，由机械能守恒定律得：

代入数据得：；

（2）设秋千绳O2D和竖直方向的夹角为θ，男演员从平台上D点静止摆下至C点时，速度大小为vc，

由机械能守恒定律有：

 当女演员到达C点时刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点，

可见男女演员的共同速度大小也应该为vc。

男演员接住女演员的过程水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，有：

代入数据得：

若男演员接住女演员时两者速度方向相反，有：

代入数值得：（不符合实际，舍去）

（3）女演员从从B点离开秋千做平抛运动，到达C点的竖直速度大小为vy

设男演员对女演员的平均作用力大小为F，取竖直向上方向为正方向，对女演员，由动量定理：

解得：

根据牛顿第三定律，女演员对男演员的平均作用力大小为，方向竖直向下。