Question

图甲为直角坐标xOy，y轴正向沿竖直向上方向，其所在空间分布着均匀的、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律如图乙所示，规定电场强度方向沿y轴正向为正方向，磁感应强度方向垂直坐标xOy平面向里为正方向。t=0时刻，电荷量为q、质量m的带正电粒子由坐标原点O静止释放，已知场强大小E₀=，磁感应强度大小B₀=，g取l0m/s²．求：

（l）t=ls末粒子速度的大小和方向；

（2）粒子第一次进人磁场时做圆周运动的半径和周期；

（3）在0-6s内粒子运动过程中最高点的位置坐标。

Answer

（1）10m/s，方向竖直向上（2）1s（3）P（-，45+）

【解析】

（1）粒子自坐标原点O静止释放，设1s末速度大小为v1，根据牛顿第二定律可得：

qE0-mg=ma

根据v1=at1，

代入数据解得v1=10m/s；，方向竖直向上；

（2）1s末粒子第一次进人磁场，由于粒子受重力和电场力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则

解得r1=m

周期

（3）粒子在2s末回到y轴，以v1=10m/s初速度沿y轴正方向运动，设3s末粒子速度的大小为v2，根据动量定理可得：

（qE0-mg）t=mv2-mv1，

代入数据解得v2=20m/s，方向竖直向上；

3s末粒子第2次进入磁场做匀速圆周运动，周期不变，4s末再次回到y轴，以v2=20m/s初速度沿y轴正方向运动，5s末的速度为v3=30m/s，第3次进入磁场做匀速圆周运动，第6s刚好回到y轴，速度方向向上，粒子运动轨迹如图所示：则最上方圆的半径R==m

前5s加速时间t5=3s，根据位移时间关系可得前5s竖直方向的位移y5==45m，

所以在0-6s内粒子运动过程中最高点的位置坐标x=-R=-m，y=y5+R=45+m。

即最高点坐标P（-，45+）。