Question

如图所示，某种透明材料制成的直角三棱镜，折射率，，在与边相距为的位置，放置一平行于边的竖直光屏。现有一细光束射到棱镜面上的点，入射光线与面垂线的夹角为，的长度也为。试求：

①当且光束从面出射时，光屏上的亮斑与点间的竖直距离；

②当光束不从面出射时，的正弦值应满足的条件。

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）根据折射定律求出光线在P点的折射角，由几何关系和折射定律结合求出光线在BC面上出射时的折射角，最后由几何关系求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离．（2）当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射时，入射角等于临界角C，由求出临界角C，结合几何知识求解．

（1）作出光路图，如图所示

光线在P点发生折射，根据折射定律，则有：

得：

可得折射角

设光线在BC面上入射角和折射角分别为和

由几何知识得：

则有：

结合光路可逆原理得：

所以光屏上的亮斑与P点间的竖直距离：

（2）当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射，入射角等于临界角C

由，得：

所以当光束不从BC面出射时，则有：

由几何知识得：

由得：

所以