Question

如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角φ；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16m的离子打在S₂处。求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

Answer

见解析

【解析】（1）

正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设

对正离子，应用动能定理有eU0＝mV12，

正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝，

垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，

沿场强方向：Y＝at2，

联立解得E0＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

（2）

正离子进入磁场时的速度大小为V2＝，

解得V2＝

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝，

解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；

（3）根据R＝2可知，

质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2，

质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，

又ON＝R2－R1，

由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1，

联立解得ΔS＝4(－) ；

由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，

再根据R1＜R＜R1，

解得m＜mx＜25m。