Question

如图所示，直角坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E=1.8×10⁴V/m。在第二象限内的a（-0.16m，0.21m）、c（-0.16m，0.11m）两点之间有一带电离子发射带，能连续不断的发射方向沿x轴正方向、速度大小v₀=4.8×10⁵m/s的带正电离子，离子的比荷=6×10⁷C/kg。在以x轴上的M（0.2m，0）为圆心、半径R=0.16m的圆形区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=6.25×10^-2T。不计重力及离子之间的相互作用力。

（1）求粒子进入磁场时，离子带的宽度d；

（2）从a、c两点发射的离子，都从磁场边界上的同一点离开磁场，求两离子离开磁场时的速度方向的夹角。

Answer

（1）0.08m（2）30°

【解析】

（1）离子在电场中受到的力F=qE，加速度大小a=

离子在电场中沿x轴方向做匀速直线运动的时间t=，其中L=0.16m

粒子射出电场时速度方向与x轴正方向夹角的正切值

tan==

所有离子在电场中的偏转角相同，射出电场后运动方向平行，粒子带的宽度

（2）离子在电场中沿y轴负方向的偏移量

粒子射出电场时的速度

粒子的运动轨迹如图所示：

由洛仑磁力提供向心力可得离子在磁场中做圆周运动的半径

从a点发射的离子射出电场后与y轴的交点坐标为ya=0.15m

该粒子射出电场后的延长线于x轴的交点坐标为

该离子从原磁场区域圆心方向射入磁场，由粒子在磁场中的运动半径与圆形磁场区的半径相同可知，射出方向MN与入射方向的夹角α=90°，粒子带宽度 所以从c点发射的粒子进入磁场时的位置和圆心M点的连线与速度方向的夹角β=30°，由几何关系可知，钙离子射出磁场时速度的方向与半径MN的连线的的夹角β=30°。