Question

在倾角为θ的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度为a，且方向沿斜面向上。设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则(    )

A. 当B刚离开C时，A发生的位移大小为

B. 从静止到B刚离开C的过程中，物块A克服重力做功为

C. B刚离开C时，恒力对A做功的功率为

D. 当A的速度达到最大时，B的加速度大小为

Answer

AD

【解析】

A. 开始A处于静止状态，弹簧处于压缩,根据平衡有：mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量x1=mgsinθ/k，

当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=2mgsinθ，

解得弹簧的伸长量x2=2mgsinθ/k，

可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x=x1+x2=3mgsinθ/k，故A正确；

B. 由A选项分析可知，物块A克服重力做功为W=mgxsinθ= ，故B错误；

C. B刚离开C时，根据牛顿第二定律F−mgsinθ−kx2=ma，解得：F=3mgsinθ+ma，恒力对A做功的功率为，故C错误；

D.当A的加速度为零时，A的速度最大，设此时弹簧的拉力为FT，则：F−FT−mgsinθ=0

所以FT=F−mgsinθ=3mgsinθ+ma−mgsinθ=2mgsinθ+ma，

以B为研究对象，则：2ma′=FT−2msinθ=ma

所以：a′=，故D正确。

故选：AD