Question

海洋中蕴藏着巨大的能量,利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔,其原理示意图如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上,浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动,且始终处于磁场中,该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连,浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分),如图乙所示,其内为产生磁场的磁体,与浮桶内侧面的缝隙忽略不计;匝数N=200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B=0.2T,线圈直径D=0.4m,电阻r=1Ω.取重力加速度g=10m/s2,π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v=0.4πsin (πt) m/s。则

A. 灯泡中电流i的瞬时表达式为i=4sin(πt)A

B. 波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e=0.32sin(πt)V

C. 灯泡的电功率为120W

D. 灯泡两端电压的有效值为V

Answer

C

【解析】

根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出电动势e的瞬时表达式；由欧姆定律可得灯泡电流表达式；由电流有效值来计算灯泡电功率；由欧姆定律来计算灯泡电压的有效值。

线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为：Emax=NBlvmax ，其中l=πD；联立得：Emax=πNBDvmax =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V；则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：e=Emaxsinπt=64sin（πt）V；根据闭合电路欧姆定律有：；得：i==4sin（πt）A，故正确，B错误。灯泡电流的有效值为：I=A，则灯泡的功率为：P=I2R=×15=120W，故C正确。灯泡两端电压的有效值为：U=IR=×15V=30V，故D错误；故选AC。