Question

某透明材料制成的长方体的截面图如图所示，O为BC边的中点，AB、BC的长度分别为L和L．若在O点放一点光源，已知透明材料对该光源发出的光的折射率n=，不考虑光发生折射时的反射，光在真空中的传播速度为c，求：

（i）ab、ad、cd三条边中没有光射出的总长度x；

（ii）从AD边射出的光在长方体中通过的最长时间t_max．

Answer

（i） （ii）

【解析】

（i）时光从透明材料射向空气发生全反射的临界角为，则有：

sin=

解得：

=60°

临界光路如图所示，有：

根据几何关系可得：

经分析可知：

x=2

解得：

x=

（ii）设某光时到AB边上的F点的入射角为α，且经AB全反射后从AD边射出，则该光在长方体中通过得路程为：

s=+=

由于α≥，可见当α=时，s有最大值，最大值为：

smax=

最长时间为：

tmax=，

其中

n=

解得：

tmax=