Question

如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内．已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为，关系为．下列说法正确的是（    ）

A.卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期

B.卫星2在P、Q点的速度大小关系为

C.卫星2在Q 点的速度

D.如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为，则

Answer

BC

【解析】

根据开普勒第三定律判断半径与周期的大小，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解相关物理量，根据卫星变轨判断速度大小。

A．根据开普勒第三定律：

可知，卫星1的半径等于卫星2的半长轴，所以卫星1的运行周期等于卫星2的运行周期，故A错误；

B．卫星2在轨道上运行过程中机械能守恒，在P点引力势能最小，动能最大，在Q点则相反，所以，是圆周运动的速度，根据题目中的条件可知，圆周运动的速度大小大于椭圆轨道远地点的速率，小于近地点的速率，所以，故B正确；

C．若卫星2在OQ为半径的轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：

解得：，在椭圆轨道的Q点要做近心运动，所以，故C正确；

D．万有引力提供加速度：

解得：，P点距离中心天体较近，所以，故D错误。