Question

水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长的斜面，如图所示,斜面上放一质量为m_A =1.0 kg、长L=1.5m的薄板A．斜面与薄板下表面的动摩擦因数μ₁ = 0.25，同样质量为m_B =1.0 kg的滑块B(可视为质点)位于薄板A的最上端，薄板A上表面的前段光滑长度L₀=0.5m，B与A粗糙段之间的动摩擦因数μ₂ = 0.5，开始时用外力使A、B静止在斜面顶端处，某时刻撤去外力，使A，B由静止同时下滑．已知重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）滑块B进入薄板A的粗糙段时，两物体的速度；

（2）运动全过程薄板A与滑块B之间的摩擦生热．

Answer

（1）1m/s（2）2J

【解析】

滑块问题，先求解物体各自的加速度，再书写物体各自的运动学方程，最后寻找速度与位移的关系。

（1）当滑块B沿薄板向下运动时，由牛顿第二定律得：

解得滑块B加速度：，方向沿斜面向下，此过程斜面对A的摩擦力：

方向沿斜面向上，又因为：，则薄板A也将向下加速运动，根据牛顿第二定律：

解得木板的加速度：，方向沿斜面向下，滑块B相对薄板A下滑，将进入粗糙段时，由运动学方程：

解得：，滑块B的速度：

薄板A的速度：

（2）滑块B进入粗糙段后，受到向上的摩擦力，根据牛顿第二定律：

则滑块B的加速度：，方向沿斜面向下，同理对薄板A：

解得加速度：，方向沿斜面向下，两物体以不同加速度运动至共速，所用时间为，根据运动学公式：

解得：

共同速度大小：，共速后假设AB不分开，求整体加速度：

滑块B受到静摩擦力：

则二者保持相对静止，一起沿斜面向下运动，则A、B相互摩擦过程中，相对位移为：

解得：，A未脱离B板，在整个过程中产生的热量：