Question

如图所示，在真空区域有半径不等的带电金属球面A和球面C，点O为它们共同的球心．球面A的电势为φ_A，球面C的电势为φ_C，仅在两球面之间存在辐向电场，其它空间无电场，球面C的半径为r，与球面C相切于O′点的直线边界线MN的另一侧充满了方向垂直于纸面向内的磁感应强度大小为B₀的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的正电粒子甲自O点以大小为v₀的初速度向小孔D(小孔尺寸远小于球面半径)发射，先后穿过金属球面上的小孔D、F，从边界线MN上的P点（图中未画出）进入磁场．已知FO′弧的弧度为．

（1）求粒子甲进入磁场时的速度大小，分析计算φ_A和φ_C应满足什么关系才能保证粒子甲穿出小孔F．

（2）粒子甲从边界线MN上的P′点（图中未画出）离开磁场，求P点与P′点的间距及粒子甲从P点运动至P′的时间．

（3）另一质量也为m，电荷量也为q的正电粒子乙自O点以大小为v₀的初速度向小孔G发射，先后穿过金属球面上的小孔G、H，自边界线MN上Q点（图中未画出）进入磁场，又从Q′点（图中未画出）离开磁场，已知HO′弧的弧度也为．计算P′点与Q′点的间距，并判断当甲、乙两粒子在O点初速度大小增加到2v₀，方向不变，再次让两粒子完成上述运动，则它们离开磁场时所在位置的间距将如何变化？

Answer

(1)

(2)

(3)

【解析】

本题考查带电粒子在磁场中的运动。

（1）两球面间的电势差

设进入磁场经过P点时的速度为v1

从O点到进入磁场的P点，由动能定理的：

代入得：

由

得：

（2）

圆周运动

得：

由几何关系得：

代入得：

（3）同理：

由几何关系得：

代入得：

故点与点的间距与磁场入射点P点和Q点的距离相同，

即

当v0增加后，再次让两粒子完成上述运动，则点与点的间距不变．