Question

如图所示，一块质量为M=0.8kg、长为L的木板B放在光滑水平桌面上，B的左端有一质量为m＝0.2kg的物块A(可视为质点)，A上连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮挂上一质量为m₀＝0.1kg的重物，用手托住重物使细绳伸直但无张力，重物距离地面的高度为h＝1m。已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，A与滑轮间的细绳与桌面平行，B右端距离桌边定滑轮足够远。释放重物后，A相对于B滑动，取重力加速度g＝10m/s²。求：

(1)重物落地前瞬间细绳上的拉力大小和A的速度大小

(2)当A、B相对静止时，A仍在B上，求从释放重物到A、B相对静止的过程中，A、B运动的时间和系统由于摩擦而产生的热量。

Answer

(1) 0.8N；2m/s(2) 1.6s；0.48J

【解析】

(1)设释放重物后重物的加速度为a1，细绳的张力为FT，牛顿第二定律，对重物和A组成的系统有

m0g-mg＝(m0+m)a1

解得

a1＝2m/s2

对A有

FT-mg＝ma1

解得

FT＝0.8N

对重物有

＝2a1h

解得

v1＝2m/s

(2)重物落地前，A运动的时间

t1= =1s

B的加速度

重物落地时B的速度

v2＝a2t1＝0.5m/s

重物落地后，A、B系统水平方向动量守恒，设它们相对静止时的共同速度为v有

mv1+Mv2＝(m+M)v

解得

v＝0.8m/s

从释放重物到A、B相对静止的时间

t＝=1.6s

A、B的相对位移

xA-xB＝h+ ＝1.2m

根据功能关系可知系统由于摩擦而产生的热量

Q=umg(xA -xB)=0.48 J