Question

如图所示是某同学设计的“探究加速度a与物体所受合力F及质量m间关系”的实验．图（a）为实验装置简图，A为小车，B为打点计时器，C为装有砂的砂桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶总重力，小车运动加速度a可由纸带求得．

次   数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m·s^－^2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
	4.00	3.50	3.00	2.5	2.00	1.40	1.00	0.60

（1）图(b)为某次实验得到的纸带（交流电的频率为50Hz），由图中数据求出小车加速度值为_______m/s²；（结果保留3位有效数字）

（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据如表中所示，根据表中数据，为直观反映F不变时a与m的关系，请在坐标纸中选择恰当物理量建立坐标系并作出图线；（_______）

从图线中得到F不变时小车加速度a与质量m间定量关系是__________；

（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F图线如图（d），该图线不通过原点，明显超出偶然误差范围，其主要原因是________；

（4）若实验中将小车换成滑块，将木板水平放置可测出滑块与木板间的动摩擦因数μ.要测出动摩擦因数μ，需要测量的物理量有__________；实验测得的动摩擦因数μ比真实值_______（填“偏大”或“偏小”）.

Answer

3.08(3.00—3.15) a＝1/(2m) 实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 砂和砂桶质量、木块的质量、以及对应的加速度 偏大

【解析】

（1）[1]．由于每相邻两个计数点间还有1个点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.04s，设第一段相邻的计数点的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：

x5-x1=4a1T2

x6-x2=4a2T2

x7-x3=4a3T2

x8-x4=4a4T2

为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：

（2）[2]．为研究a与m的关系，作a与的关系关系图线，如图。

[3]．从图线中得到F不变时小车加速度a与质量m间定量关系是。
（3）[4]．图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
（4）[5][6]．设滑块的质量为M，砂和砂桶的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：

mg-F拉=ma

对M：

F拉-μMg=Ma

解得：

而实验测得的动摩擦因数

需要测量的物理量有：砂和砂桶质量m、木块的质量M、以及对应的加速度a。
所以验测得的动摩擦因数μ比真实值偏大。