Question

如图所示，质量m₁=2kg小物块放在足够长的质量m₂=1kg的木板的左端，板和物块间的动摩擦因数μ₁=0.2，板和水平面间的动摩擦因数μ₂=0.1，两者均静止。现突然给木板向左的初速度v₀=3.5m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，当木板向左运动最远时撤去F，取g=10m/s²。求：

(1)木板开始运动时，小物块和木板的加速度大小；

(2)整个过程中，木板在水平面上滑行的位移大小；

(3)整个过程中，小物块、木板和水平面组成系统摩擦产生的热。

Answer

(1)3 m/s2；7m/s2；(2)-0.625m；(3)9.875J

【解析】

(1)由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，木块与木板间滑动摩擦力为：

则木块的加速度大小为：

方向向右

木板与地面之间的摩擦力为：

根据牛顿第二定律知,木板的加速度大小为：

方向向右

(2)当木板向左的位移最大时，对地面的速度为0，选取向右为正方向，则木板的位移为：

经历的时间为：

此时小物块的速度为：

此过程中小物块的位移为：

在撤去后的小物块水平方向只受到摩擦力，则加速度为：

此后木块向右运动，此时受到地面的摩擦力的方向向左，则木板的加速度为：

设经过时间二者的速度相等,则有：

代入数据得：

此时刻的速度为：

此过程中小物块的位移为：

木板的位移为：

当木块、木板具有共同速度时，若两者不再发生相对滑动，则二者一起做减速运动，它们在水平方向只受到地面的摩擦力；

以小物块与木板组成的系统为研究对象，整体的加速度为：

由于，可知满足二者一起减速的条件。设经过时间，两者速度为0，则有：

代入数据得：

该过程中二者的位移为：

所以木板在水平面上的总位移为：

负号表示方向向左

(3)小物块与木板之间产生的热量为：

木板与地面之间产生的热量为：

所以小物块、木板和水平面组成系统摩擦产生的热为：