Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v₀=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s²。求：

（1）A相对地面向左运动最远时，B相对地面运动发生的位移x； 

（2）木板B的长度l。

Answer

(1)0.875m (2) 1.6m

【解析】

（1）A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律得
 对A物体：μmg=maA
则aA=μg=4.0m/s2，方向水平向右 
对B物体：μmg=MaB，
则aB=1.0m/s2，方向水平向左

开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0时相对地面向左运动最远，此过程中所用时间为t，则v0=aAt1，则t1=0.50s 
B相对地面向右做减速运动x=v0t-aBt2=0.875m 
（2）A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，最后A恰好没有滑离B板，两者速度相同，设共同速度为v．取向右方向为正，根据动量守恒定律得
 （M-m）v0=（M+m）v
由能量守恒定律得  μmgl=（M+m）v02-（M+m）v2，
代入数据解得 l=1.6m