Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径．一可看作质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向上运动恰好通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　）

A.物块经过B点时的速度的大小为

B.刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgR

C.物块从B点到C点克服阻力所做的功为mgR

D.若开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为mgR

Answer

AB

【解析】

A、设物块经过半圆轨道B点瞬间的速度为vB，物块在B点时轨道对物块的支持力为 FN=7mg，根据牛顿第二定律有 ，可得 ．故A正确；

B、物块从A点到B点的过程，由功能关系有：刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为 Ep==3mgR，故B正确；

C、设物块到达C点时的速度为vC，物块在C点时有 ，物块从B点到C点的过程，由动能定理得 ，可解得物块从B点到C点过程克服阻力做的功 Wf=0.5mgR，故C错误；

D、若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，则开始时弹簧的弹性势能为6mgR，假设物体在半圆轨道上克服摩擦力做功不变，仍为Wf=0.5mgR，由功能关系可得：6mgR﹣Wf=2mgR+EKC，解得 ，而实际上，若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块进入半圆形轨道的速度将增大，在同一点物块对轨道的压力增大，物块受到的滑动摩擦力增大，物块从B点到C点克服摩擦力所做的功增大，则物块到达C点的动能小于，故D错误．

故选AB．