Question

汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000 m时，摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车．求：（结果保留两位小数）

（1）摩托车做匀加速运动的加速度a.

（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）设摩托车在追上之前还没达到最大速度，则有：

即：

a×2402＝1000+25×240

解得：

a=0.243m/s2

此时摩托车的速度为：v=at=0.243×240m/s=58.33m/s，故可知摩托车不是一直加速，设在t0时，摩托车达到最大速度，此后摩托车匀速运动，则有：

at02+v1(t−t0)＝x0+v2t

其中：

代入数据解得：

a=2.25m/s2

（2）速度相等时距离最大，即：

v2=at1

解得：

则最大距离为：

△x＝x0+v2t1− a t12=1000+25×11.11−×2.25×11.112=1138 m