Question

如图，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，自y轴正半轴上处的M点，以速度垂直于y轴射入电场。经x轴上处的P点进入磁场，最后垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：

 电场强度大小E；

 粒子在磁场中运动的轨道半径r；

 粒子在磁场运动的时间t。

Answer

【解析】

设粒子在电场中运动的时间为，根据类平抛规律有：

，

根据牛顿第二定律可得：

联立解得：

粒子进入磁场时沿y方向的速度大小：

粒子进入磁场时的速度：

方向与x轴成角，

根据洛伦兹力提供向心力可得：

解得:

粒子在磁场中运动的周期：

根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角：，则粒子在磁场中运动的时间：