用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框．如图所示...

用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．

（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；

（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt<vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．

（1）（2）（3）【解析】（1）方框质量： m=4LAd 方框电阻：方框下落速度为v时，产生的感应电动势： E=B•2Lv 感应电流：方框下落过程，受到重力G及安培力F，G=mg=4LAdg，方向竖直向下安培力，方向竖直向上当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm，则：方框下落的最大速度：（2）方框下落加速度为时，根据牛顿第二定律有: ，即：方框的发热功率：（3）根据能量守恒定律，有： mgh= 解得：

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，自y轴正半轴上处的M点，以速度垂直于y轴射入电场。经x轴上处的P点进入磁场，最后垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：

电场强度大小E；

粒子在磁场中运动的轨道半径r；

粒子在磁场运动的时间t。

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一个平行导轨放在水平面上，左侧接一个阻值Ω的电阻，两平行导轨间距为m，一质量kg、电阻Ω的导体棒垂直放在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，装置空间存在有方向垂直导轨平面向下的匀强磁场（俯视如图甲所示），起初时刻，导体棒距左端m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，当t=4s时，导体棒恰好不滑动，求：