Question

如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：

步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；

步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；

步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

①对于上述实验操作，下列说法正确的是________

A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道末端必须水平

D．小球1质量应大于小球2的质量

②上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有________；

A．A、B两点间的高度差h₁

B．B点离地面的高度h₂

C．小球1和小球2的质量m₁、m₂

D．小球1和小球2的半径r

③当所测物理量满足表达式______________(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．如果还满足表达式______________(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞时无机械能损失；

④完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示．在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接．使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l₁、l₂、l₃。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为____________(用所测物理量的字母表示)。

Answer

ACD C m1＝m1＋m2

【解析】

①[1]A．从相同的位置落下，保证小球1每次到达轨道末端的速度相同，A正确；

B．现实中不存在绝对光滑的轨道，B错误；

C．为了保证两小球能够发生对心碰撞且碰后做平抛运动，所以轨道末端必须水平，C正确；

D．为了保证1小球碰后不反弹，所以小球1质量应大于小球2的质量，D正确。

故选ACD；

②③[2][3]小球碰撞满足动量守恒定律：

小球飞出轨道后做平抛运动，下落时间由高度决定：

水平方向做匀速直线运动：

联立方程：，所以还需要测量的物理量为两小球的质量，C正确，ABD错误；

[4]若能量守恒，根据能量守恒定律：

联立方程：；

④[5]小球飞出后做平抛运动，斜面的倾角为，分解位移：

消去时间，解得：，根据题意，代入动量守恒方程中得：

。