Question

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度－时间图象如图(a)所示．降落伞用8根对称的悬绳悬挂运动员，每根悬绳与中轴线的夹角为37°，如图(b)所示．已知运动员和降落伞的质量均为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开降落伞后，降落伞所受的阻力f与下落速度v成正比，即f＝kv．重力加速度g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

(1)打开降落伞前运动员下落的高度；

(2)阻力系数k和打开降落伞瞬间的加速度；

(3)降落伞的悬绳能够承受的拉力至少为多少．

Answer

(1)20 m (2)k＝200 N·s/m a＝30 m/s2 方向竖直向上 (3)312.5 N

【解析】

（1）根据速度位移公式求出打开降落伞前人下落的高度．

（2）抓住平衡，根据kv=（m1+m2）g求出阻力系数，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．

（3）对人分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

（1）打开降落伞前运动员做自由落体运动，根据速度位移公式可得运动员下落的高度为：h＝，
由题图（a）可知：v0=20 m/s
解得：h=20 m．
（2）由题图（a）可知，当速度为v=5 m/s时，运动员做匀速运动，受力达到平衡状态，
由平衡条件可得：kv=2mg
即 ，
解得：k=200 N•s/m．
在打开降落伞瞬间，由牛顿第二定律可得：kv0-2mg=2ma，
解得：a=30 m/s2，方向竖直向上．
（3）根据题意可知，打开降落伞瞬间悬绳对运动员拉力最大，设此时降落伞上每根悬绳的拉力为T，以运动员为研究对象，则有：8Tcos 37°-mg=ma，
代入数据可解得：T=312.5 N，
故悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N．