如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，...

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：

(1)物体第一次通过C点时，物体对轨道C点的压力大小；

(2)要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；

(3)若斜面已经满足第(2)问要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动，求在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q

（1）12.4N （2）2.4m（3）4.8J．【解析】（1）物体从E到C，由机械能守恒得： ① 在C点，由牛顿第二定律得： ② 联立①②解得支持力 FN=12.4N ③ （2）从E～D～C～B～A过程，由动能定理得 WG-Wf=0 ④ WG=mg[（h+Rcos37°）-LABsin37°]⑤ Wf=μmgcos37°LAB ⑥ 联立④⑤⑥解得斜面长度至少为： LAB=2.4m ⑦ （3）因为，mgsin37°＞μmgcos37°（或μ＜tan37°）所以物体不会停在斜面上．物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动．从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量 Q=△EP ⑧ △EP=mg（h+Rcos37°） ⑨ 联立⑥、⑦解得 Q=4.8J ⑩ 在运动过程中产生热量为4.8J．

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考点分析：

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(1)求校车匀加速运动的加速度大小a1；

(2)若校车总质量为4 500 kg，求校车刹车时所受的阻力大小；

(3)若校车内坐有一质量为30 kg的学生，求该学生在校车加速过程中座椅对学生的作用力F的大小．(取g＝10 m/s2，结果可用根式表示)

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在一个水平面上，建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面右侧空间有一匀强电场，场强E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=-5×10-8C，质量m=10g的绝缘物块，物体与水平面动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图，求：（g取10m/s2）

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