Question

如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端与车相对静止没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s²。求：

（1）求物块A刚开始滑动时加速度a大小；

（2）求物块A、B与小车相对静止时共同速度v_共及物块A、B在小车上滑动过程中产生的热量Q

（3）求整个过程中物块B相对小车的位移x_相大小。

Answer

(1) 1m/s2 (2)9.5J (3)7.5m

【解析】

本题考查动量定理和动能定理的应用。

（1）由牛顿第二定律：

解得：

（2）取A、B、小车系统为研究对象，取v2方向为正方向，由动量守恒有：

解得：

由能量守恒有：

解得：

（3）由题意可知，当AB都在小车上滑动时，小车保持静止，A、B均做加速度为a的匀减速，当A减速至零时B的速度v3=2m/s，设从开始至A减速至0，B的位移为x1

由运动学方程：

解得：

由题意：A减速至零后与车相对静止一起向右加速；B继续减速直至A、B和车共速，此过程中系统生热均来自于B与车相对滑动，设B相对车滑行距离x2，由能量守恒有：

解得：

所以