Question

如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁场．己知粒子的比荷为q/m=5×10⁴C/kg，求：

（1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？

（2）粒子在磁场区域运动的总时间？

（3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？

Answer

（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）；

（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s；

（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m．

【解析】

试题（1）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，求出运动的半径，从而即可求解；

（2）根据圆周运动的周期公式，可求出在磁场中总时间；

（3）粒子做类平抛运动，将其运动分解，运用运动学公式与牛顿第二定律，即可求解．

【解析】
（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图．

第一次经过磁场边界上的A点

由，

得，

所以，A点坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）．

（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则

，

其中

代入数据解得：T=1.256×10﹣3s

所以t=1.26×10﹣3s．

（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则

由牛顿第二定律，qE=ma

△y=v0t1

代入数据解得：△y=8m

y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m

即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m．

答：（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）；

（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s；

（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m．