Question

如图甲所示，M、P、N为直角三角形的三个顶点，NM与MP间的夹角，MP中点处固定一电荷量为Q的正点电荷，粗糙绝缘杆MN的长，沿MN方向建立x轴(取M点处),今在杆上穿一带正电小球(可视为点电荷)，自N点由静止释放，小 球的重力势能和电势能随位置的变化图象如图乙(a)、(b)所示，图中电势能，已知小球的电荷量，质量m=1.0kg,取,重力加速度g=10m/s²

(1)若小球下滑至图中横坐标处时，杆对它的弹力恰好为零，求固定在中点处正点电荷的电荷量Q；

(2)求小球在横坐标处的电势能；

(3)若该小球从M点以初速度沿轴向上运动，恰好能运动到N点，然后再返回到M点，求小球返回到M点时的动能

Answer

(1)6.40×l0-5C；(2)1.92J；(3)2.976J

【解析】

(1)在处，根据受力分析可知：

其中：

由题意知：

代入数据得：

(2)由图知，小球在处的电势能等于，可得：

(3)设小球从到的过程，克服电场力做功为，从到的过程有：

解得：

由对称性可知，小球从返回的过程，克服电场力做功也为，从到再返回的过程有：

代入数据解得：